一系統誤差如何合成?

　　系統誤差具有確定的變化規律，不論其變化規律如何，根據對系統誤差的掌握程度，可分為已定系統誤差和未定系統誤差。由于這兩種系統誤差的特征不同，其合成方法也不相同。

01已定系統誤差的合成

　　已定系統誤差是指誤差大小和方向均已確切掌握了的系統誤差。對于已定系統誤差，在處理測量結果時(shí)可根據各單項系統誤差和其傳遞系數，按代數和法合成。

　　在測量過(guò)程中，若有r個(gè)單項已定系統誤差，其誤差值分別為，相應的誤差傳遞系數為，則按代數和法進(jìn)行合成，求得總的已定系統誤差為

      (1.1)

　　在實(shí)際測量中，有不少已定系統誤差在測量過(guò)程中均已消除，由于某些原因末予消除的已定誤差也只是有限的少數幾項，它們按代數和法合成后，還可以從測量結果中修正，因此，最后的測量結果中一般不再包含有已定系統誤差。

02未定系統誤差的合成

　　①未定系統誤差的特征及其評定

　　未定系統誤差是指誤差大小和方向未能確切掌握，或不必花費過(guò)多精力去掌握，而只需估計出其不致超過(guò)某一極限范圍±ei的系統誤差。也就是說(shuō)，在一定條件下客觀(guān)存在的某一系統誤差，一定是落在所估計的誤差區間(-ei，ei)內的一個(gè)取值。當測量條件改變時(shí)，該系統誤差又是誤差區間(-ei，ei)內的另一個(gè)取值。而當測量條件在某一范圍內多次改變時(shí)，未定系統誤差也隨之改變，其相應的取值在誤差區間(-ei，ei)內服從某一概率分布。對于某一單項未定系統誤差,其概率分布取決于該誤差源變化時(shí)所引起的系統誤差的變化規律。理論上此概率分布是可知的，但實(shí)際上常常較難求得。目前對未定系統誤差的概率分布，均是根據測量實(shí)際情況的分析與判斷來(lái)確定的，并采用兩種假設：一種是按正態(tài)分布處理;另一種是按均勻分布處理。但這兩種假設,在理論上與實(shí)踐上往往缺乏根據，因此對未定系統誤差的概率分布尚屬有待于作進(jìn)一步研究的問(wèn)題。未定系統誤差的極限范圍±ei稱(chēng)為未定系統誤差的誤差限。對于某一單項未定系統誤差的誤差限，是根據該誤差源具體情況的分析與判斷而做出估計的，其估計結果是否符合實(shí)際，往往取決于對誤差源具體情況的掌握程度以及測量人員的經(jīng)驗和判斷能力。

　　未定系統誤差在測量條件不變時(shí)有一恒定值，多次重復測量時(shí)其值固定不變，因而不具有抵償性，利用多次重復測量取算術(shù)平均值的辦法不能減小它對測量結果的影響，這是它與隨機誤差的重要差別。但當測量條件改變時(shí)，由于未定系統誤差的取值在某一極限范圍內具有隨機性，并且服從一定的概率分布，這些特征均與隨機誤差相同，因而評定它對測量結果的影響也應與隨機誤差相同，即采用標準差或極限誤差來(lái)表征未定系統誤差取值的分散程度。

　　現以質(zhì)量的標準器具──砝碼為例來(lái)說(shuō)明未定系統誤差的特征及其評定。在質(zhì)量計量中，砝碼的質(zhì)量誤差將直接帶入測量結果。為了減小這項誤差的影響，應對砝碼質(zhì)量進(jìn)行檢定，以便給出其修正值。由于不可避免地存在砝碼質(zhì)量的檢定誤差，經(jīng)修正后的砝碼質(zhì)量誤差雖已大為減小，但仍有一定誤差，因而影響質(zhì)量的計量結果。對某一個(gè)砝碼，一經(jīng)檢定完成，其修正值即已確定不變，由檢定方法引入的誤差也就被確定下來(lái)了，其值為檢定方法極限誤差范圍內的一個(gè)隨機取值。使用這一個(gè)砝碼進(jìn)行多次重復測量時(shí)，由檢定方法引入的誤差則為恒定值而不具有抵償性。但這一誤差的具體數值又未掌握，而只知其極限范圍，因此屬于未定系統誤差。對于同一質(zhì)量的多個(gè)不同的砝碼，相應的各個(gè)修正值的誤差為某一極限范圍內的隨機取值，其分布規律直接反映了檢定方法誤差的分布。反之，檢定方法誤差的分布也就反映了各個(gè)砝碼修正值的誤差分布規律。若檢定方法誤差服從正態(tài)分布，則砝碼修正值的誤差也應服從正態(tài)分布，而且兩者具有同樣的標準差。若用極限誤差來(lái)評定砝碼修正值的誤差，則有。

　　從上述實(shí)例分析可以看出，這種未定系統誤差是較為普遍的。一般來(lái)說(shuō)，對一批量具、儀器和設備等在加工、裝調或檢定中，隨機因素帶來(lái)的誤差具有隨機性。但對某一具體的量具、儀器和設備，隨機因素帶來(lái)的誤差卻具有確定性，實(shí)際誤差為一恒定值。若尚未掌握這種誤差的具體數值，則這種誤差屬于未定系統誤差。

　　由于未定系統誤差的取值具有隨機性，并且服從一定的概率分布，因而若干項未定系統誤差綜合作用時(shí)，它們之間就具有一定的抵償作用。這種抵償作用與隨機誤差的抵償作用相似，因而未定系統誤差的合成完全可以采用隨機誤差的合成公式，這就給測量結果的處理帶來(lái)很大方便。對于某一項誤差，當難以嚴格區分為隨機誤差或未定系統誤差時(shí)，因不論作為哪一種誤差來(lái)處理，最后總誤差的合成結果均相同，故可將該項誤差任作一種誤差來(lái)處理。

　　未定系統誤差的總誤差可以用標準差來(lái)表示，也可以用極限誤差來(lái)表示。

　　②未定系統誤差標準差的合成

　　在測量過(guò)程中，若有P個(gè)單項未定系統誤差，其標準差分別為，相應的誤差傳遞系數為，則按方和根法進(jìn)行合成，求得總的未定系統誤差為

      (1.2)

　　一般情況下，各個(gè)單項未定系統誤差互不相關(guān)，相關(guān)系數，式(1.4)可簡(jiǎn)化為

      (1.3)

　　當各個(gè)單項未定系統誤差傳遞系數均為1，且各個(gè)單項未定系統誤差互不相關(guān)，相關(guān)系數，則有

      (1.4)

　　③未定系統誤差極限誤差的合成

　　各個(gè)單項未定系統誤差的極限誤差為

      (1.5)

　　式中，為各單項未定系統誤差的標準差，為各單項極限誤差的置信系數。

　　總的未定系統誤差的極限誤差為：

      (1.6)

　　式中，為合成的總標準差，為總的未定系統誤差的極限誤差的置信系數。

　　綜合式(1.5)、式(1.6)和式(1.2)，可得總的未定系統誤差的極限誤差為

      (1.7)

　　式中，為任意兩單項未定系統誤差之間的相關(guān)系數。

　　當單項未定系統誤差的數目P較多時(shí)，合成的總極限誤差接近于正態(tài)分布，因此合成的總極限誤差的置信系數t可按正態(tài)分布來(lái)確定。

　　當各個(gè)單項未定系統誤差均服從正態(tài)分布時(shí)，各個(gè)單項極限誤差與總極限誤差選定相同的置信概率，其相應的各個(gè)置信系數相同，即，式(1.7)可簡(jiǎn)化為

      (1.8)

　　一般情況下，各個(gè)單項未定系統誤差互不相關(guān)，相關(guān)系數，式(1.8)可簡(jiǎn)化為

      (1.9)

　　當各個(gè)單項未定系統誤差傳遞系數均為1，且各個(gè)單項未定系統誤差互不相關(guān)，相關(guān)系數，則有

      (1.10)

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